（2013•鎮(zhèn)江二模）在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有
cos2α+cos2β+cos2γ=2
cos2α+cos2β+cos2γ=2
．
分析：本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質可以類比推斷出空間性質，從而得出答案．
解答：解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos2α+cos2β=1，
我們根據(jù)長方體性質可以類比推斷出空間性質，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，
對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα=
AC
AC1
，cosβ=
AB1
AC1
，cosγ=
AD1
AC1
，
∴cos2α+cos2β+cos2γ
=
AC2+A
B
2
1
+A
D
2
1
A
C
2
1
=
2(AB2+AD2+A
A
2
1
)
AB2+AD2+A
A
2
1
=2．
故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．
點評：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質，或是將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
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．

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