若(x+
1
2x
n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù),則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為( 。
A.6B.7C.8D.9
因?yàn)?span mathtag="math" >(x+
1
2x
)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)Cn0
1
2
C1n
、
1
4
C2n
成等差數(shù)列,
所以
C0n
+
1
4
C2n
=
C1n
,即n2-9n+8=0,解得:n=8或n=1(舍).
Tr+1=
Cr8
x8-r(
1
2x
)r=(
1
2
)r
Cr8
x8-2r

令8-2r=4可得,r=2,所以x4的系數(shù)為(
1
2
)2
C28
=7
,
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若(x+
1
2x
n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù),則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為(  )
A、6B、7C、8D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•揭陽(yáng)一模)若二項(xiàng)式(x+
1
2
x
)n
的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則展開(kāi)式中x6的系數(shù)為
9
9
.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中所有正確序號(hào)為
①②③④
①②③④

①在△ABC中,若sinA>sinB,則cosA<cosB;
②若b2-4c≥0,則函數(shù)y=log2(x2+bx+c)的值域?yàn)镽
③如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=abn+c,(a≠0,b≠1,c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0
④設(shè)命題p:1-
1
2x-1
<0,命題q:-x 2+(2a+1)x-a(a+1)>0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍0≤a≤
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:揭陽(yáng)一模 題型:填空題

若二項(xiàng)式(x+
1
2
x
)n
的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則展開(kāi)式中x6的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)

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