設(shè)直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．
（1）切點，，切點， ．
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)直線與曲線相切于點，
,
, 解得或,  3分
當時，，在曲線上，∴,
當時，，在曲線上，∴,
切點，，       5分
切點， ．       7分
(Ⅱ)解法一：∵，∴，
設(shè)，
若存在，則只要， 10分 
，
(ⅰ)若即，令，得，
，∴在上是增函數(shù)，
令，解得，在上是減函數(shù)，
，,
解得， 12分
(ⅱ)若即，令，解得，
， ∴在上是增函數(shù)，
 ，不等式無解，不存在， 13分
綜合（�。áⅲ┑�，實數(shù)的取值范圍為． 14分
解法二：由得, 
(ⅰ)當時，，設(shè)
若存在，則只要， 10分
，
令 解得在上是增函數(shù)，
令，解得 在上是減函數(shù)，
，，     12分
（ⅱ）當時，不等式 不成立，
∴不存在，  13分
綜合（�。áⅲ┑�，實數(shù)的取值范圍為． 14分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知定點，,是圓：上任意一點，點關(guān)于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點A在射線上，、兩點關(guān)于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，南北方向的公路 ，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線上任意一點到公路和到地距離相等．現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運貨物，經(jīng)測算，從到、到修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是（  ）萬元
A．(2+)aB．2(+1)aC．5aD．6ª

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（ ）．
A．條B．條C．條D．條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標的取值范圍.

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