如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足++=，設(shè)Q為CP延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，求證：=.

證明見解析

解析試題分析：
解題思路：先將++=轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的向量，再利用與三點(diǎn)共線進(jìn)行證明.
規(guī)律總結(jié)：涉及平面向量在平面幾何中證明問題，一要合理選擇基向量，二要合理利用三點(diǎn)共線或向量共線進(jìn)行線性表示.
試題解析：∵=,=, ∴=,
∴=,
又∵A，B，Q三點(diǎn)共線,C，P，Q三點(diǎn)共線,故可設(shè)=,=μ,
∴=,
∴=.
而，為不共線向量,
∴.
∴λ=-2,μ=-1.
∴==.故==.
考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在長(zhǎng)江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江,則航向?yàn)?u>　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0)滿足，則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知中，，，點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過點(diǎn)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的最大值為             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知=（，），=（，），（ω＞0），且的最小正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若=（），求值；
（Ⅲ）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,,當(dāng)為何值時(shí)，
(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·長(zhǎng)春模擬)已知向量=,=,定義函數(shù)f(x)=·.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大值和最小值.
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：恒為銳角；
（2）若四邊形為菱形，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案