【題目】如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則( )

A.A1B1C1A2B2C2都是銳角三角形

B.A1B1C1A2B2C2都是鈍角三角形

C.A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形

D.A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形

【答案】D

【解析】

試題分析:首先根據(jù)正弦、余弦在(0,π)內(nèi)的符號(hào)特征,確定A1B1C1是銳角三角形;

然后假設(shè)A2B2C2是銳角三角形,則由cosα=sin()推導(dǎo)出矛盾;

再假設(shè)A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;

最后得出A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論.

解:因?yàn)?/span>A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0,

所以A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0,則A1B1C1是銳角三角形.

A2B2C2是銳角三角形,由,

,

那么,,這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾;

A2B2C2是直角三角形,不妨設(shè)A2=,

則sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范圍內(nèi)無(wú)值.

所以A2B2C2是鈍角三角形.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2018年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在不同溫度時(shí)6組死亡的株數(shù):

溫度(單位:℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位:株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算:,,.

其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù),

(1)是否有較強(qiáng)的線性相關(guān)性? 請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)(精確到)說(shuō)明.

(2)并求關(guān)于的回歸方程(都精確到);

(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,

線性相關(guān)系數(shù)通常情況下當(dāng)大于0.8時(shí),認(rèn)為兩

個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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【題目】在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測(cè)試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.

(1)根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績(jī)的眾數(shù),并求出乙學(xué)生的平均成績(jī)以及成績(jī)的中位數(shù);

(2)若在甲學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)中去掉成績(jī)最低的一次,在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績(jī)作為研究對(duì)象,求在選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的概率.

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【題目】在平直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),

(1)在軸的正半軸上求一點(diǎn),使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),并求該圓的方程;

(2)在(1)的條件下,點(diǎn)在線段內(nèi),且平分,試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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①每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng),也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng);

②傾斜角的范圍是:,且當(dāng)傾斜角增大時(shí),斜率不一定增大;

③直線過(guò)點(diǎn),且橫截距與縱截距相等,則直線的方程一定為

④過(guò)點(diǎn),且斜率為1的直線的方程為.

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(2)cos 的值.

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Ⅰ)求證: .

Ⅱ)求證:平面平面.

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②若,則點(diǎn)的軌跡是雙曲線;

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⑤若直線斜率之積等于,則點(diǎn)的軌跡是橢圓(除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)).

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.

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(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對(duì)于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②設(shè)數(shù)列,問(wèn):數(shù)列中是否存在三項(xiàng),使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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