【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；

（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)

【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

解：(I)依題意得,所以,

又,所以．

(Ⅱ)平均數(shù)為

中位數(shù)為

眾數(shù)為

(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,

所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：

,

共28種,

其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

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(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A1，但不包括B1的概率．

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【題目】九十年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會（IPCC）提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位。若用函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)）．

（Ⅰ）寫出這兩個(gè)函數(shù)的解釋式；

（Ⅱ）若知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)更接近？

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【題目】若存在不為零的常數(shù)，使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中常數(shù)就是函數(shù)的一個(gè)周期．

（Ⅰ）證明：若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有，則此函數(shù)是周期函數(shù)；

（Ⅱ）若定義在上的奇函數(shù)滿足，試探究此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù)．

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【題目】在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.

（1）若，，，求；

（2）在中，若為鈍角，求證：；

（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問：、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情兄下，用、、表示.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求,兩點(diǎn)間距離的最大值。

（3）若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請說明理由。

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；

（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx﹣ （ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸為 ．
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