Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3|.

．
（1）畫出點(diǎn)（x，y）所在的平面區(qū)域，并在區(qū)域中標(biāo)出邊界所在直線的方程；
（2）設(shè)a＞-1，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求函y-ax的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）將不等式組等價(jià)變形，可得約束條件，從而可畫出可行域；
（2）①觀察（1）的可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距③畫直線y-ax=0，平移直線觀察最值．

解答：解：（1）不等式組等價(jià)于

1≤x+y≤4 y+2≥2x-3 2x-3≥0

或

1≤x+y≤4 y+2≥-(2x-3) 2x-3＜0

可行域，如圖所示，

（2）由（1）可知，
①當(dāng)直線z=y-ax的斜率a＞2時(shí)，
直線z=y-ax平移到點(diǎn)A（-3，7）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值7+3a；
當(dāng)直線z=y-ax平移到點(diǎn)C（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值-3a+1；
②當(dāng)直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時(shí)，
直線z=y-ax平移到點(diǎn)A（-3，7）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值7+3a；
當(dāng)直線z=y-ax平移到點(diǎn)B（2，-1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值-2a-1．

點(diǎn)評：本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)z=y-ax的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵．