Question

設(shè)函數(shù)、R）。
（1）若，過(guò)兩點(diǎn)（0，0）、（，0）的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求證：函數(shù)在點(diǎn)P處的切線點(diǎn)為（，0）。
（2）若），且當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）同解析 （2）

1）由已知                         
                                   
所求，所求切線斜率為          
切線方程為
所以，函數(shù)y=f (x)過(guò)點(diǎn)P的切線過(guò)點(diǎn)（b,0）             
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132626799239.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
                           
當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增.                                         
所以，根據(jù)題意有  即 
解之得，結(jié)合，所以         
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。                  
所以，根據(jù)題意有                                
即， 整理得（）
令，
，所以“”不等式無(wú)解。 
綜上可知：。