某校高一年級共有320人,為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間(指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習(xí)的時間)情況,學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)(單位:分鐘),按照以下區(qū)間分為七組:①[0,10),②[10,20),③[20,30),④[30,40),⑤[40,50),⑥[50,60),⑦[60,70),得到頻率分布直方圖如圖.已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間低于20分鐘的人數(shù)是4人.

(1)求n的值;

(2)若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間少于45分鐘,則學(xué)校需要減少作業(yè)量.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),學(xué)校是否需要減少作業(yè)量?

(注:統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)

(3)問卷調(diào)查完成后,學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進行座談,了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況,并從這7人中隨機抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人。求第3組中至少有1名學(xué)生被聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人的概率。

 

 

 

【答案】

(1)由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06,

則n×(0.02+0.06)=4,解得n=50

(2)設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi,由圖知p1=0.02,p2=0.06,p3=0.3,p4=0.4,p5=0.12,p6=0.08,p7=0.02,則由xi=50×pi,

可得x1=1,x2=3,x3=15,x4=20,x5=6,x6=6,x7=1

則高一學(xué)生每天平均自主支配時間是則學(xué)校需要減少作業(yè)量

(3)第3組和第4組的頻數(shù)分別是15和20,用分層抽樣的方法抽取7人,則第3組應(yīng)抽(人),第4組應(yīng)抽(人)。

設(shè)第3組中被抽到的3名學(xué)生分別是甲、乙、丙,第4組被抽到的4名學(xué)生分別是a、b、c、d,則從7人中抽取2人的基本事件空間Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(甲,d),(乙,丙),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(乙,d)(丙,a)(丙,b),(丙,c),(丙,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共21個基本事件。

設(shè)事件A為“第3組中至少有1名學(xué)生被選聘”,則事件A共有15個基本事件,則,即第3組中至少有1名學(xué)生被選聘的概率是。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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A.65、66、69           B.64、66、70

C.62、68、70           D.63、68、69

 

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