Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），已知與圓交于兩點，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)利用 代入，即可得圓的直角坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，化簡得，利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)的幾何意義可得，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）將

代入圓的極坐標(biāo)方程，

得，

化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

代入圓的直角坐標(biāo)方程中，化簡得，

設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，

由韋達(dá)定理知①

∴同號 又∵， ∴②

由①②可知或

∴或解得，∴，

∴的普通方程為.