（文）對于任意的平面向量，定義新運(yùn)算⊕：．若為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是    ．
①=；            
②；
③；   
④．
【答案】分析：利用新定義和向量的線性運(yùn)算即可判斷出．
解答：解：①⊕=（x1+x2，y1y2）=⊕，故正確；
②∵⊕=（kx1+x2，ky1y2），⊕=（x1+kx2，y1ky2），
∴⊕≠⊕，故不正確；
③設(shè)，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
（⊕）⊕=（x1+x2，y1y2）⊕=（x1+x2+x3，y1y2y3），
∴⊕（⊕）=（⊕）⊕，故正確；
④設(shè)，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
⊕⊕=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），
∴⊕（⊕）≠⊕⊕，故不正確．
綜上可知：只有①③正確．
故答案為①③．
點(diǎn)評：熟練掌握新定義和向量的線性運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是
①③
①③
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（文）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年楊浦區(qū)質(zhì)檢文） 對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線m與                   （    ）

（A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互為異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年靜安區(qū)質(zhì)檢文）對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線m與       （    ）

（A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互為異面直線

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