【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿意程度,組織學(xué)生給食堂打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本,發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下組:,,,,,,并畫出了樣本的頻率分布直方圖,部分圖形如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:
(1)算出第三組的頻數(shù),并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù),
【答案】(1)18人,直方圖見解析;(2)分,分.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中,小矩形的面積和等于,可求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,即可求出矩形的高,畫出圖象即可;
(2)將各組區(qū)間的中點(diǎn)值與每一組的頻率相乘,求和即可求出本次考試的平均分;根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得眾數(shù).
(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于,所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為:
,
所以第三組的頻數(shù)為(人)
完整的頻率分布直方圖如圖.
(2)因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn),
從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為分.
又根據(jù)頻率分布直方圖,樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為:
(分).
所以,樣本的眾數(shù)為分,平均數(shù)為分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),在集合的所有元素個(gè)數(shù)為2的子集中,把每個(gè)子集的較大元素相加和記為a,較小元素之和記為b.
(1)當(dāng)n=3時(shí),求a, b的值;
(2)當(dāng)n=4時(shí),求集合的所有3個(gè)元素子集中所有元素之和;
(3)對(duì)任意的,是否為定值?若是定值,請(qǐng)給出證明并求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)的集合:①定義域?yàn)?/span>;②對(duì)任意實(shí)數(shù),都有.
(1)判斷函數(shù)是否為中元素,并說明理由;
(2)若函數(shù)是奇函數(shù),證明:;
(3)設(shè)和都是中的元素,求證:也是中的元素,并舉例說明,不一定是中的元素.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無窮數(shù)列 ,若存在正整數(shù),使得該數(shù)列由個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成,且對(duì)于任意的正整數(shù),中至少有一個(gè)等于,則稱數(shù)列具有性質(zhì).集合.
(1)若,,判斷數(shù)列是否具有性質(zhì);
(2)數(shù)列具有性質(zhì),且,求的值;
(3)數(shù)列具有性質(zhì),對(duì)于中的任意元素,為第個(gè)滿足的項(xiàng),記 ,證明:“數(shù)列具有性質(zhì)”的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,且每個(gè)周期均包含個(gè)不同實(shí)數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,,,,,E,F分別為AD,PC的中點(diǎn).
Ⅰ求證:平面BEF;
Ⅱ若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,,.
求圖中的值;
根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生的平均分;
若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績?cè)?/span>的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | |||
:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(、為常數(shù)且),滿足條件,且方程有等根.
(1)若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),,使當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?如果存在,求出,的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求、的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不需要證明),并寫出的值域;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,,.前項(xiàng)和滿足.
(1)求(用表示);
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若,現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.記數(shù)列的前項(xiàng)和,試問:是否能取整數(shù)?若能,請(qǐng)求出的取值集合:若不能,請(qǐng)說明理由.
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