已知等差數(shù)列{an}滿足:an+1>an(n∈N*),a1=1,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an,bn;
(Ⅱ)設(shè)Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+…+
an
bn
(n∈N*)
,若Tn+
2n+3
2n
-
1
n
<c(c∈Z)
恒成立,求c的最小值.
(Ⅰ)設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比,a1=1.
由題可知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分別加上1,1,3后得2,2,+d,4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng),
∴(2+d)2=2(4+2d)?d=±2.
∵an+1>an
∴d>0.
∴d=2,
∴an=2n-1(n∈N*).
由此可得b1=2,b2=4,q=2,
∴bn=2n(n∈N*).
(Ⅱ)Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+…+
an
bn
=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-1
2n
,①
1
2
Tn=
1
22
+
3
23
+
5
24
+…+
2n-1
2n+1
.②
①-②,得
1
2
Tn=
1
2
+(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)
-
2n-1
2n+1

Tn=1+
1-
1
2n-1
1-
1
2
-
2n-1
2n
=3-
1
2n-2
-
2n-1
2n
=3-
2n+3
2n

Tn+
2n+3
2n
-
1
n
=3-
1
n

(3-
1
n
)
在N*是單調(diào)遞增的,
(3-
1
n
)∈[2,3)

Tn+
2n+3
2n
-
1
n
=3-
1
n
<3

∴滿足條件Tn+
2n+3
2n
-
1
n
<c(c∈Z)
恒成立的最小整數(shù)值為c=3.
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
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