Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₂作垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)PQ交雙曲線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，若∠PF₁Q=

π

2

，則雙曲線(xiàn)的離心率e等于（　�。�

• A．

  2

  -1
• B．

  2

• C．

  2

  +1
• D．

  2

  +2

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件我們知道PQ=

2b2

a

，|F₁F₂|=2c，|QF₁|=

b2

a

，因?yàn)椤螾F₂Q=90°，則2（

b4

a2

+4c²）=

4b4

a2

，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：由題意可知通徑|PQ|=

2b2

a

，|F₁F₂|=2c，|QF₁|=

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，∴c⁴-6a²c²+a4=0，∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2

2

或e²=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．這道題數(shù)量間的關(guān)系比較繁瑣，推導(dǎo)過(guò)程中要多一點(diǎn)耐心．