Question

(本題滿分12分) 已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：

，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521115078511848/SYS201205252113474361697768_DA.files/image001.png">，，所以，

，.   ………………6分

（2）方法一： 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.

由（1）得到，，.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521115078511848/SYS201205252113474361697768_DA.files/image007.png">成等差數(shù)列，所以，              ………………9分

所以，，     化簡(jiǎn)得，

解得（舍）,.                         ………………11分

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0，

所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………12分

方法二：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521115078511848/SYS201205252113474361697768_DA.files/image007.png">成等差數(shù)列，  所以，    ………………8分

即，

所以，即.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521115078511848/SYS201205252113474361697768_DA.files/image020.png">，所以解得.   ………………10分

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0.

所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.   …………12分

【解析】略