已知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

(1)；(2)．

解析試題分析：（1）利用函數(shù)極值點的導數(shù)等于0，且此點的左側(cè)和右側(cè)導數(shù)的符號相反，求得實數(shù)的值；（2）問題等價于對任意的時，都有，分類討論，利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求出函數(shù)的最小值及的最大值，根據(jù)它們之間的關(guān)系求出實數(shù)的取值范圍．
試題解析：(1)∵，其定義域為，∴．
∵是函數(shù)的極值點，∴，即.
∵，∴．
經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點，∴．
(2)對任意的都有成立等價于對任意的，都有．
當時，．
∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴.
∵，且，．
①當且時，，
∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴．
由，得a≥，
又，∴不合題意．
②當時，
若，則，
若，則．
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
∴.
由，得．又，∴．
③當且時，，
函數(shù)在上是減函數(shù)．
∴.
由，得．又，∴.
綜上所述，的取值范圍為．
考點：1、函數(shù)在某點取得極值的條件；2、利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當時，求函數(shù)在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),
方程無實根，若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)，.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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