【題目】（Ⅰ）求平行于直線x﹣2y+1=0，且與它的距離為2 的直線方程； （Ⅱ）求經(jīng)過兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點P，且與直線l3：2x+3y+1=0垂直的直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)與直線x﹣2y+1=0平行的直線方程為x﹣2y+c=0， 在直線x﹣2y+1=0上任取一點P（1，1），
依題意P到直線x﹣2y+c=0的距離為 ，解得：c=11或c=﹣9
所求直線方程為：x﹣2y+11=0或x﹣2y﹣9=0
（Ⅱ）法一：由方程組 ，得 ，
即P（0，2）．l3：2x+3y+1=0的斜率為
∵l⊥l3 ， ∴ ，（l3斜率（1分），k3k=﹣（11分），結(jié)論1分）
∴直線l的方程為 ，
即l：3x﹣2y+4=0．
法二：∵直線l過直線l1和l2的交點，
∴可設(shè)直線l的方程為x﹣2y+4+λ（x+y﹣2）=0，
即（1+λ）x+（λ﹣2）y+4﹣2λ=0．l3：2x+3y+1=0的斜率為
∵l⊥l3 ， ∴ ，
∴3（λ﹣2）+2（λ+1）=0，
∴λ= ，
∴直線l的方程為3x﹣2y+4=0，（對照解法一相應(yīng)給分）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)直線平行和平行線的距離求出滿足條件的直線方程即可；（Ⅱ）法一：根據(jù)方程組求出P的坐標(biāo)，結(jié)合直線垂直的關(guān)系求出滿足條件的直線方程即可； 法二：根據(jù)直線平行，設(shè)直線l的方程為x﹣2y+4+λ（x+y﹣2）=0，根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出直線的斜率，求出參數(shù)的值，從而求出直線方程即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =3 1﹣2 2 ， =4 1+ 2 ， 其中 1=（1，0）， 2=（0，1），求：
（1） 和| + |的值；
（2） 與 夾角θ的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3）．
（1）求直線l的方程；
（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且AB=2 時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l經(jīng)過點D（﹣2，0），且斜率為k．
（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（ ）
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線CA上
D.△ABC內(nèi)部

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地?fù)p失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少 t萬畝，為了既可減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t的取值范圍是（ ）
A.[1，3]
B.[3，5]
C.[5，7]
D.[7，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向右平移 個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案