Question

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x+4）=f（-x），當(dāng)-3≤x≤-2時，f（x）=(

1

2

)x，則f（2013）=（　�。�

• A．

  1

  8

• B．

  1

  2

• C．2
• D．8

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性與周期性及-3≤x≤-2時，f（x）=(

1

2

)x，可求得f（2013）．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（-x），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
又當(dāng)-3≤x≤-2時，f（x）=(

1

2

)x，
∴f（2013）=f（1）=f（-3）=(

1

2

)-3=8．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，考查分析運算能力，屬于中檔題．