Question

設函數(shù)，. 若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（   ）.

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：∵。
設，
所以g(x)是遞增的奇函數(shù)。
由f(msinθ)+f(1－m)>2，
∴f(msinθ)－1>1－f(1－m)，即g(msinθ)＞g(m－1)
∴msinθ＞m－1，∴1＞m(1－sinθ)。
因為0<θ＜時，，>1，而m＜，
∴m1.故選A。
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題解法。
點評：中檔題，抽象不等式問題，武威要利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式。恒成立問題，往往要通過“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。本題比較典型。