【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

【答案】B

【解析】

由題意可得m＝﹣（x＞0且x≠e）有4個不等實根，設(shè)h（x）＝﹣，進而求導(dǎo)和極值點，最值，考慮x→+∞，→0可得h（x）的極限，即可得到所求m的范圍；

函數(shù)與的圖象有4個不同的交點，即為，（x＞0且x≠e）有4個不等實根，

設(shè)，

由的導(dǎo)數(shù)為：，

當(dāng)x>e時，y′<0，函數(shù)y單調(diào)遞減，

當(dāng)0<x<e時，y′>0，函數(shù)y單調(diào)遞增，

可得x＝e處取得極大值，且為，因此，所以，而當(dāng)時，.

，即2x＝3elnx有兩解，設(shè)為，且，，

顯然當(dāng)時，單調(diào)遞減

當(dāng)時，單調(diào)遞增

當(dāng)時，單調(diào)遞減

當(dāng)時，單調(diào)遞增，

由x→+∞，→0，可得﹣＝，→，

所以要想函數(shù)與的圖象有4個不同的交點，只需

.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）在點處的切線方程為，求和的值；

（2）對任意的，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健康社團為調(diào)查居民的運動情況，統(tǒng)計了某小區(qū)100名居民平均每天的運動時長（單位：小時）并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為六個小組（所調(diào)查的居民平均每天運動時長均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運動量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調(diào)查，試問在時間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶在魚成熟時，隨機從網(wǎng)箱中捕撈100尾魚，其質(zhì)量分別在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（單位：斤）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法，從質(zhì)量為[4.5，5），[5，5.5）的魚中隨機抽取5尾，再從這5尾中隨機抽取2尾，記隨機變量X表示質(zhì)量在[4.5，5）內(nèi)的魚的尾數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，該養(yǎng)殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：所有剩余的魚現(xiàn)在賣出，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤10元，質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤12元

方案二：一周后所有剩余的魚逢節(jié)日賣出，假設(shè)每尾魚的質(zhì)量不變，魚的數(shù)目不變，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤15元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾22元；質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤16元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾24元通過計算確定水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)y＞x，y＞z時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合{1,2,3,4}中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，﹣3），點M滿足|MA|＝2|MO|.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；

（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是點M軌跡上的兩個動點，點P關(guān)于點（0，1）的對稱點為P1，點P關(guān)于直線y＝1的對稱點為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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