已知函數(shù)f(x)=-(a+2)x+lnx.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f (1))處的切線方程;
(2)當a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.
(1);(2)的取值范圍為.
【解析】
試題分析:(1)求出函數(shù)解析式,根據(jù)導數(shù)幾何意義解答即可;(2)求出函數(shù)導數(shù)令其等于零得,當,即時,在[1,e]上單調(diào)遞增,求出最小值驗證,符合題意,當,和時其最小值都不是,故不合題意,所以.
試題解析:(1)當時, 1分
3分
所以切線方程是 4分
(2)函數(shù)的定義域是
當時, 5分
令,即
所以或 6分
當,即時,在[1,e]上單調(diào)遞增,
所以在[1,e]上的最小值是;………………8分
當時,在[1,e]上的最小值是,不合題意; 10分
當時,在[1,e]上單調(diào)遞減,
所以在[1,e]上的最小值是,不合題意 11分
故的取值范圍為; 12分
考點:導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)求函數(shù)最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年上虞市質(zhì)檢一文) 已知函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(0,2),且在x=1處的切線方程
是y=-4x+.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-4,1]上的最值.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河南省原名校高三上學期期聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<π)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式:
(2)已知=,且a∈(0,),求f(a)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學期第一次摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln-a+x(a>0).
(Ⅰ)若=,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;
(Ⅱ)若的極大值和極小值分別為m,n,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年高三一輪精品復習單元測試(12)數(shù)學試卷解析版 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值.
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=,若f(x)存在零點,則實數(shù)a的取值范圍
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