(08年泉州一中適應性練習理)（12分）

在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M為棱PC的中點.

(1)求證：點P，A，B，C四點在同一球面上；

(2)求二面角A－MB－C的大�。�

(3)求過P、A、B、C四點的球面中，A、B兩點的球面距離.

(1)證明：由已知條件Rt中PM=MC，則MP=MC=MA，

∵PA⊥平面ABC，AB是PB在平面ABC上的射影，∴PB⊥BC，AB⊥BC

則MC=MB=MP，所以MP=MC=MA=MB，即P，A，B，C四點都在以M為球心，半徑為PM的球面上，

(2)以AC為y軸，AP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則，，

設平面AMB的法向量為，∵，，

由得所以

同理設平面BMC的法向量為，則解得

所以. 故二面角的大小為120°.

(3)∵過P，A，B，C四點的球面的球心為M，半徑為，AB=2，

在中，，∴

故A，B兩點的球面距離為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點叫做整點，那么，滿足不等式（|x|-1）2+（|y|-1）2＜2的整點（ x，y ）的個數(shù)是（　　）
A．16B．17C．18D．25

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科目：高中數(shù)學 來源：福建 題型：填空題

已知實數(shù)x、y滿足
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，則z=2x-y的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設實數(shù)x，y滿足條件 
x+1≥0 
x-y+1≥0 
x+y-2≤0
則y-4x的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省模擬題 題型：填空題

若變量x，y滿足約束條件，則w=log3（2x+y）的最大值是（    ）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�
A．
1
2
 B．
2
2
 C．
1
3
 D．
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
則z=x2+y2的最小值是（　�。�
A．
2
5
5
 B．13 C．
4
5
 D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x、y滿足
x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤1
，則z=x+y的最大值是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：惠州一模 題型：單選題

設變量x、y滿足約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+3≥0
x-1≤0
，則目標函數(shù)z=3x-2y的最大值為（　�。�
A．-5 B．-4 C．-2 D．3

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