Question

設(shè)M=

102000+1

102001+1

，N=

102001+1

102002+1

，P=

102000+9

102001+100

，Q=

102001+9

102002+100

，則M與N、P與Q的大小關(guān)系為（　�。�

A．M＞N，P＞Q

B．M＞N，P＜Q

C．M＜N，P＞Q

D．M＜N，P＜Q

Answer 1

分析：將M與N分別進行分離變成M=

1

10

+

9

102002+10

與N=

1

10

+

9

102003+10

，從而可比較大小，同理可比較P與Q的大�。�

解答：解：M=

102000+1

102001+1

=

1 10 (102001+1)+ 9 10

102001+1

=

1

10

+

9

102002+10

N=

102001+1

102002+1

=

1 10 (102002+1)+ 9 10

102002+1

=

1

10

+

9

102003+10

∵10²⁰⁰³+1＞10²⁰⁰²+1
∴

9

102003+10

＜

9

102002+10

則M＞N
P=

102000+9

102001+100

=

1 10 (102001+100)-1

102001+100

=

1

10

-

1

102001+100

Q=

102001+9

102002+100

=

1 10 (102002+100)-1

102002+100

=

1

10

-

1

102002+100

∵

1

102001+100

＞

1

102002+100

∴P＜Q
故選B．

點評：本題主要考查了比較大小，解題的關(guān)鍵將分式進行分離，同時考查了計算能力，屬于中檔題．