Question

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=

x

2

的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中真命題是

 

．（填出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)三角形大角對(duì)大邊及正弦定理的推論，可以判斷①的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的平移變換法則，可以判斷②的真假；根據(jù)正弦定理，我們確定△ABC的三個(gè)內(nèi)角的取值范圍，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，我們可以判斷④的真假．進(jìn)而得到答案．

解答：解：由正弦定理得A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB＜sinA＜sinB（其中R為△ABC外接圓半徑），故①正確；
將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的圖象，故②錯(cuò)誤；
由正弦定理得sin∠ACB=

AB•sin∠ABC

AC

=

3

3

＞

1

2

，故∠ACB＞30°，則∠BAC＜90°，故③正確；
在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=

x

2

的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，故④正確；
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中利用三角形的性質(zhì)，正弦定理，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)平移變換法則等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)判斷題目中四個(gè)命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．