當(dāng)曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
]		C．(
5
12
，
3
4
]		D．(
5
12
，+∞)
化簡(jiǎn)曲線y=1+
4-x2
，得x2+（y-1）2=4（y≥1）
∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓．
∵直線kx-y-2k+4=0可化為y-4=k（x-2），
∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k．
又∵半圓y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，
∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（-2，1），
當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，
直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)．
由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿(mǎn)足
|-1-2k+4|
k2+1
=2，
解之得k=
5
12
，即kAD=
5
12
．
又∵直線AB的斜率kAB=
4-1
2+2
=
3
4
，∴直線的斜率k的范圍為k∈(
5
12
，
3
4
]．
故選：C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)P（2，0）引圓x2+y2-2x+6y+9=0的切線，切點(diǎn)為A、B，則直線AB的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)P（2，3）向圓x2+y2=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　�。�
A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18上恰好有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則l的傾斜角為（　�。�
A．
π
12
或
π
6
B．
5π
12
或
π
6
C．
π
12
或
π
4
D．
5π
12
或
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓Q的圓心在直線y=x+3上，半徑為
2
，且與圓C外切，求圓Q的方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（1）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線l過(guò)點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線l和圓Q交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，問(wèn)是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+1被圓x2+（y-1）2=2所截得的弦AB的長(zhǎng)等于（　�。�
A．2B．4C．
2
D．2
2

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