Question

下列結論中正確命題的序號為

③

．（寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)f（x）=x-sinx有三個零點；
②若

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
④函數(shù)y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值為2．

Answer 1

分析：①利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷零點個數(shù)．②利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大小．③利用幾何概型公式求概率．④使用基本不等式，當條件不成立時，則利用函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：①函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1-cosx≥0恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，使用f（x）=x-sinx最多有一個零點．所以①錯誤．
②當

a

與

b

共線且方向相反時，滿足若

a

•

b

＜0，但此時

a

與

b

的夾角為180⁰；所以②錯誤．
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是P=

1 4 ×π×( 1 2 )2

1×1

=

π

16

．如圖．所以③正確．
④因為函數(shù)y=t+

1

t

在t＞0時沒有最小值，所以函數(shù)y=3^x+3^-x（x＞0）沒有最小值．所以④錯誤．
所以正確的只有③．
故答案為：③．

點評：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關知識進行推理，要求熟練進行應用．