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在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4

并猜想數列的通項公式，并給出證明．

 

an＝ (n∈N＋)，證明見解析

【解析】{an}中a1＝1，a2＝＝，

a3＝＝＝，

a4＝＝，…，

所以猜想{an}的通項公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正確．

證明如下：因為a1＝1，an＋1＝，

所以＝＝＋，

即－＝，所以數列是以＝1為首項，

公差為的等差數列，

所以＝1＋(n－1) ＝＋，

即通項公式an＝ (n∈N＋)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試文數學卷（解析版） 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個焦點為.

(1)求橢圓的方程；

(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.3練習卷（解析版） 題型：解答題

平面內有n(n∈N＋，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過

同一點，證明：交點的個數f(n)＝.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.2練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c是三條互不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出

四個命題：①a∥b，b∥α，則a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b.

其中正確的命題個數是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：解答題

設V為全體平面向量構成的集合，若映射f：

V→R滿足：

對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱映射f具有性質p.

現給出如下映射：

①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；

②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；

③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

分析映射①②③是否具有性質p.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：選擇題

設n是自然數，則(n2－1)[1－(－1)n]的值 ( )

A．一定是零 B．不一定是整數

C．一定是偶數 D．是整數但不一定是偶數

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標5章末練習卷（解析版） 題型：解答題

已知x、y為共軛復數，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x、y.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標5.4練習卷（解析版） 題型：填空題

在復平面內復數對應點的坐標為________，復數的模為________．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標4章末練習卷（解析版） 題型：選擇題

曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的

三角形的面積為 ( )．

A. B. C. D．1

 

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