Question

如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點(diǎn)，將△沿折疊到的位置，使得.

   

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）通過(guò)證明所以平面. 同理平面，來(lái)得到面面平行。

（2）根據(jù)題意，由勾股定理的逆定理，可得，以及所以平面.來(lái)的得到線面垂直。

【解析】

試題分析：證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311483499805526_DA.files/image007.png">，分別是，的中點(diǎn)，

所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311483499805526_DA.files/image013.png">平面，平面，

所以平面.    2分

同理平面.   4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311483499805526_DA.files/image015.png">，   5分

所以平面平面.     6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311483499805526_DA.files/image017.png">，所以.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311483499805526_DA.files/image019.png">，且，

所以平面.      8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311483499805526_DA.files/image021.png">平面，

所以.      9分

因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311483499805526_DA.files/image023.png">是等邊三角形，，

不防設(shè)，則 ，

可得.   11分

由勾股定理的逆定理，可得.   12分     

所以平面．                13分

考點(diǎn)：面面平行以及線面垂直

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面垂直以及面面平行的 運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。