【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于不同兩點，（都在軸上方），且.

（�。┤酎c的橫坐標為1，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由橢圓的離心率，可得.

所以，所以.

又因為點在橢圓上，

所以，即.

解得，故.

∴橢圓的方程為. -----------------4分

（Ⅱ）橢圓的左焦點為.

（�。┊�時，點的坐標為.

直線的斜率，所以.

直線的方程為，即.

而.

點到直線的距離.

所以面積. ----------------- 8分

（ⅱ）設直線方程為，，.

聯(lián)立方程組，

消得，-----------------10分

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，.

所以

所以

即

代入整理，

整理得. -----------------13分

所以直線的方程為，

所以直線總過定點. -----------------14分

【命題意圖】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、三角形面積的求解以及定點的探究性問題，意在考查基本的邏輯推理能力、運算能力和數(shù)學應用意識等.

練習冊系列答案
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（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
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【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，且當時，與6的等差中項為．數(shù)列為等比數(shù)列，且，．

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(1)求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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