如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A． B．
C．2 D．

A

解析試題分析：∵| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，不妨令|AB|=3，| BF2 | =4，|AF2|=5，
∵|AB|2+ | BF2 | 2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．
在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=．
∴雙曲線的離心率e=
考點：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).
點評：本題考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，其中求得a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓

A．①⑤ B．③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點F(2,0)，設A,B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過點F，直線AB的斜率為，則雙曲線的的離心率為(  ）

A．B．C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（ ）．

A．條 B．條 C．條 D．條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）

A． B．（0， C． D．（0，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為

A． B．4 C．6 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若雙曲線的漸近線與圓（）相切，則

A．5 B． C．2 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若雙曲線的離心率是2，則實數(shù)k的值是                （   ）

A．—3 B． C．3 D．—

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過雙曲線（）的右焦點作圓的切線，交軸于點，切圓于點，若，則雙曲線的離心率是（   ）

A．B．C．D．

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