【題目】如圖所示，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0，1)，點M是直線l：y＝m(m<0)上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S，T，切點分別為B，A.

(1)求拋物線E的方程；

(2)求證：點S，T在以FM為直徑的圓上．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析：第一問可以根據(jù)題意直接設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

程的形式，根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，得出對應(yīng)的的值，

從而得出拋物線的方程，第二問應(yīng)用點在圓上的對應(yīng)結(jié)論，即直徑對的圓周角為直角，得出兩線垂直的對應(yīng)結(jié)果，從而得證，還有就是S，T兩點證明的思路是一樣的，所以，證明一個，另一個點可以用同理可得來帶過.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線E的方程為，

依題意，

所以拋物線E的方程為4分

（Ⅱ）設(shè)點

，否則切線不過點M

7分

10分

∴AM⊥FT，即點T在以FM為直徑的圓上；

同理可證點S在以FM為直徑的圓上，

所以S，T在以FM為直徑的圓上。 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，函數(shù) ，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[－1，2]，函數(shù)f(x)＝x2－x的值大于0，若p∨q是真命題，則命題q可以是(　　)

A. x0∈(－1，1)，cos x0＜

B. “－3＜m＜0”是“函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件

C. x＝是曲線f(x)＝sin 2x＋cos 2x的一條對稱軸

D. 若x∈(0，2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與直線：有公共點時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）當(dāng)a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．

（1）若 = ， =1，求 的值；
（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案