如圖，正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為a，兩側(cè)棱PA、PC的夾角為30°，E、F分別是PA、PC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEF的周長(zhǎng)的最小值是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

棱錐的結(jié)構(gòu)特征．

專(zhuān)題：

空間位置關(guān)系與距離．

分析：

畫(huà)出三棱錐的沿PA展開(kāi)的側(cè)面展開(kāi)圖，直接求得的△BEF的周長(zhǎng)的最小值A(chǔ)A1．

解答：

解：三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖，

△BEF的周長(zhǎng)的最小值為BB1，

由于題 設(shè)知∠BPB1=90°，正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為a

所以BB1=a，

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S（x），則S（x）值域?yàn)開(kāi)________（　�。�
A、{
1
4
}
B、（
3
12
，+∞）
C、（0，+∞）
D、（
3
6
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為a，兩側(cè)棱PA、PC的夾角為30°，E、F分別是PA、PC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEF的周長(zhǎng)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP上，滿(mǎn)足AE＝3EP．

 

　�。�1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫(xiě)出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)；

 

　�。�2）求異面直線(xiàn)AD與BE所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是（    ）

A.               B.               C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆安徽合肥一六八中學(xué)高二上學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

 

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