（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
設復數(shù)與復平面上點對應.
（1）設復數(shù)滿足條件（其中，常數(shù)），當為奇數(shù)時，動點的軌跡為；當為偶數(shù)時，動點的軌跡為，且兩條曲線都經過點，求軌跡與的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點，使點與點的最小距離不小于，求實數(shù)的取值范圍.
（1）
（2）或.
（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
解：（1）方法1：①當為奇數(shù)時，，常數(shù)，
軌跡為雙曲線，其方程為；……3分
②當為偶數(shù)時，，常數(shù)，
軌跡為橢圓，其方程為；……6分
依題意得方程組解得，
因為，所以，
此時軌跡為與的方程分別是：，.……9分
方法2：依題意得……3分
軌跡為與都經過點，且點對應的復數(shù)，
代入上式得，……6分
即對應的軌跡是雙曲線，方程為；
對應的軌跡是橢圓，方程為.……9分
（2）由（1）知，軌跡：，設點的坐標為，
則
，……12分
當即時，
當即時，，……16分
綜上或.……18分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為鈍角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：上一點及其焦點滿足

⑴求橢圓的標準方程。
⑵如圖，過焦點F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設弦AB，CD的中點分別為M，N。
①線段MN是否恒過一個定點？如果經過定點，試求出它的坐標，如果不經過定點，試說明理由；
②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當△OAB面積最大時，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
過橢圓的一個焦點且垂直于軸的直線交橢圓于點。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于兩點、，使得（其中為弦的中點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與軸的負半軸交于點，與軸的正半軸交于點，是左焦點且到直線的距離，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．.mD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的一條準線經過拋物線的焦點，則該橢圓的離心率為                                                              （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是，則PC·PD的最大值為  （     ）
A   4        B       C    3     D   +2

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