Question

已知定圓C₁：（x+2）²+y²=49，定圓C₂：（x-2）²+y²=49，動圓M與圓C₁內(nèi)切且和圓C₂外切，則動圓圓心M的軌跡方程為

x2

49

+

y2

45

=1．

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動圓圓心M的軌跡，進而可求其方程．

解答：解：設(shè)動圓圓心M（x，y），半徑為r，
∵圓M與圓C1：（x+2）²+y²=49內(nèi)切，與圓C2：（x-2）²+y²=49外切，
∴|MC₁|=7-r，|MC₂|=r+7，
∴|MC₁|+|MC₂|=14＞4，
由橢圓的定義，M的軌跡為以C₁，C₂為焦點的橢圓，
可得a=7，c=2；則
b²=a²-c²=45；
∴動圓圓心M的軌跡方程：

x2

49

+

y2

45

=1．
故答案為：

x2

49

+

y2

45

=1．

點評：考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和橢圓的定義和標準方程，要注意橢圓方程中三個參數(shù)的關(guān)系：b²=a²-c²，屬中檔題．