如右圖所示,在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AB=3,AA
1=4,M為AA
1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC
1到M的最短路線長為
,設(shè)這條最短路線與CC
1的交點為N.求:
(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;
(2)PC和NC的長.
(1)其對角線長為
.
(2) PC=P
1C=2,
NC=
.
(1)正三棱柱ABC—A
1B
1C
1的側(cè)面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,其對角線長為
.
(2)如右圖所示,將側(cè)面BB
1C
1C繞棱CC
1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA
1C
1C在同一平面上,點P運動到點P
1的位置,連結(jié)MP
1,則MP
1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC
1到點M的最短路線.
設(shè)PC=x,則P
1C=x.
在Rt△MAP
1中,
由勾股定理得(3+x)
2+2
2=29,
求得x=2.∴PC=P
1C=2,
∵
,∴NC=
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=
,DC=
, F是BE的中點。
求證:(1) FD∥平面ABC;(2) 平面EAB⊥平面EDB。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖ABCD—A
1B
1C
1D
1是正四棱柱,側(cè)棱長為1,底面邊長為2,E是棱BC的中點.
(1)求三棱錐D
1—DBC的體積;
(2)證明BD
1∥平面C
1DE;
(3)求面C
1DE與面CDE所成二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
中,
∠
=90°,
,
⊥
.
(Ⅰ)求證:
⊥
;
(Ⅱ)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
為正方形
所在平面外一點,且
到正方形的四個頂點距離相等,
為
中點.求證:(1)
面
; (2)面
面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如右圖,平面
ABC⊥平面
ABD,∠
ACB=90°,
CA=
CB,△
ABD是正三角形,則二面角
G-BD-A的平面角的正切值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,邊長為
的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面,
,
為
的中點.
(1)證明:
;
(2)求二面角
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面哪一個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)形成( )
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