在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量
BA1
與向量
AC
所成的角為
120°
120°
．
分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量
BA1
與
AC
的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）
∴
BA1
=（0，-a，a），
AC
=（-a，a，0）
∴cos＜
BA1
，
AC
＞=
AC
•
BA1
|
AC
|×|
BA1
|
=
-a2
2
a×
2
a
=-
1
2

即＜
BA1
，
AC
＞=120°
故答案為：120°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用空間向量求夾角，解題的關(guān)鍵熟練掌握空間向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)
在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點(diǎn)．求：

（Ⅰ）直線MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直線A1B和平面ABCD所成角的大��；
（Ⅲ）點(diǎn)N到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q分別是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中點(diǎn)，求證：平面EFG∥平面MNQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

在棱長(zhǎng)為a的正方體骨架內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持球形)，則氣球表面積的最大值為

[　　]

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B．3πa2
C．4πa2
D．4πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖, 在棱長(zhǎng)為a的正方體A＇B＇C＇D＇-ABCD中過底面對(duì)角線AC作一個(gè)與底

面

[　　]

   

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