已知定點N（3，0）與以點M為圓心的圓M的方程為（x+3）2+y2=16，動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點，則動點Q的軌跡方程是
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
．
分析：連接QN，得出|QN|-|QM|為定值，從而可知Q滿足雙曲線的定義，求a、b可得它的方程．
解答：解：連接QN，如圖
由已知，得|QN|=|QP|，所以|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=4
又|MN|=6，4＜6，
根據(jù)雙曲線的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以4為實軸長的雙曲線，
所以2a=4，2c=6，所以b=
5
，
所以，點Q的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
5
=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
5
=1．
點評：本題主要考查了軌跡方程的問題，解題的關(guān)鍵是利用了雙曲線的定義求得軌跡方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（-3，0），兩動點B、C分別在y軸和x軸上運動，且滿足
AB
•
BC
=0，
CQ
=2
BC
，
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）過點G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）已知定點A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且AN⊥MN，點P在直線MN上，
NP
=
3
2
MP
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線x2+y2-8x+15=0上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T？使得點T到點Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點T的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宣城市寧國中學高二（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知定點N（3，0）與以點M為圓心的圓M的方程為（x+3）2+y2=16，動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點，則動點Q的軌跡方程是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點A（-3，0），兩動點B、C分別在y軸和x軸上運動，且滿足，
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）過點G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標的取值范圍．

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