定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).
（1）當，時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)的不動點，且線段AB的中點C在函數(shù)的圖象上，求實數(shù)b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點坐標為)
（1）和3；（2）；（3）。

試題分析：(1) 當，時，由，    
解得或，故所求的不動點為和3.  ------------------3分
(2)令，則 ①
由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以------------5分
即恒成立，       
則，    ------------------8分
(3)依題意設， 則AB中點C的坐標為
又AB的中點在直線上
∴ ------------9分
又是方程①的兩個根， ，即，
∴==  ------------11分

∴當  時，bmin=   ------------------12分
點評：做此題的關鍵是：①理解新定義：求函數(shù)的不動點即為求方程=的根；②發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b最小值的問題轉(zhuǎn)化為求b關于a的函數(shù)最小值的問題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足（為正的常數(shù)），日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.
（1）求的值；
（2）試寫出該商品的日銷售金額關于時間的函數(shù)關系式,并求前半個月銷售金額的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個.
（1）求函數(shù)解析式；
（1）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）某市“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進行了實地調(diào)研，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距的，兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù),，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設.
(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 若時,在處取得最小值，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，
不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求函數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

具有相同定義域D的函數(shù)和，，若對任意的，都有，則稱和在D上是“密切函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)：、
①
②
③
④
其中,函數(shù)與在D上為“密切函數(shù)”的是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)f (x)＝，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定義域為［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函數(shù)f (x)的定義域為區(qū)間（0，＋∞），求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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