已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-1),圓x2+y2-4x+2y=0上的點(diǎn)到直線L的距離的最小值為
4
5
,則直線的斜率的絕對值為
3
4
3
4
分析:由題意得到直線l斜率存在,設(shè)為k,表示出直線l方程,根據(jù)圓方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,由d-r為圓上點(diǎn)到直線l的距離最小值,由已知最小值列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可求出直線的斜率的絕對值.
解答:解:由題意知所求直線的斜率存在,設(shè)為k,直線l方程為y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,
∵圓x2+y2-4x+2y=0的圓心坐標(biāo)為(2,-1),半徑r=1,
∴圓心到直線l的距離d=
|2k+1+k-1|
1+k2
=
|3k|
k2+1
,
則圓上的點(diǎn)到直線l的距離最小值為d-r=
|3k|
k2+1
-1=
4
5

解得:k=±
3
4
,
則直線斜率的絕對值為
3
4

故答案為:
3
4
點(diǎn)評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及點(diǎn)到直線的距離公式,根據(jù)題意得出d-r為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值是解本題的關(guān)鍵.
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