（14分）已知數(shù)列中,,()

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2）設(shè),數(shù)列的前項和為,求證: .

 

【答案】

(1)  ；(2）只需求出，即可證明。

【解析】

試題分析：（1）由得，………………..3分

又，所以是等到比數(shù)列……………………………5

，即………………….………………7

（2）………………………10

………….13

……………………………. ….14

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法。

點評：在求數(shù)列的通項公式時，常用的一種方法是構(gòu)造新數(shù)列，通過構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列來求。對于遞推公式形如的形式，我們常用配湊系數(shù)構(gòu)造新數(shù)列。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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