(08年浙江卷)(本題14分)如圖,矩形和梯形
所在平面互相垂直,
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)當(dāng)的長為何值時,二面角
的大小為
?
【解析】 本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運算等基礎(chǔ)知識,同時考查空間想象能力和推理運算能力。滿分14分。
方法一:
(Ⅰ)證明:過點作
交
于
,連結(jié)
,
可得四邊形為矩形,又
為矩形,
所以,從而四邊形
為平行四邊形,
故.
因為平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)解:過點作
交
的延長線于
,連結(jié)
.
由平面平面
,
,得
平面
,
從而.
所以為二面角
的平面角.
在中,因為
,
,所以
,
.
又因為,所以
,
從而.
于是.
因為,
所以當(dāng)為
時,二面角
的大小為
.
方法二:如圖,
以點為坐標原點,以
和
分別作為
軸,
軸和
軸,
建立空間直角坐標系.設(shè)
,
則,
,
,
,
.
(Ⅰ)證明:,
,
,
所以,
,從而
,
,
所以平面
.
因為平面
,所以平面
平面
.
故平面
.
(Ⅱ)解:因為,
,
所以,
,從而
解得
.
所以,
.
設(shè)與平面
垂直,則
,
,
解得.
又因為平面
,
,
所以,得到
.
所以當(dāng)為
時,二面角
的大小為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年浙江卷文)(本題14分)一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有10個球.從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是
.求:
(Ⅰ)從中任意摸出2個球,得到的都是黑球的概率;
(Ⅱ)袋中白球的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年浙江卷理)(本題14分)一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是
.
(Ⅰ)若袋中共有10個球,
(i)求白球的個數(shù);
(ii)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量
的數(shù)學(xué)期望
.
(Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少.
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