Question

設函數(shù)f（x）=x³-3x++1
（1）求函數(shù)f（x）在P（2，3）處的切線方程
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求切線方程．（2）利用導數(shù)與單調性之間的關系求單調區(qū)間．

解答：解：（1）函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=3x²-3，則f'（2）=3×2²-3=9，
即函數(shù)在P（2，3）處的切線斜率為k=9，
所以函數(shù)f（x）在P（2，3）處的切線方程為y-3=9（x-2），
即9x-y-15=0．
（2）因為f'（x）=3x²-3，
所以由f'（x）=3x²-3＞0，解得x＞1或x＜-1，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）．
由f'（x）=3x²-3＜0，解得-1＜x＜1，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（-1，1）．

點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，要求熟練掌握導數(shù)與函數(shù)性質之間的關系．