如圖,直四棱柱底面直角梯形,,是棱上一點(diǎn),,,,.

(1)求異面直線所成的角;
(2)求證:平面.
(1);(2)證明見(jiàn)解析.

試題分析:(1)本題中由于有兩兩垂直,因此在求異面直線所成角時(shí),可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角求出所求角;(2)同(1)我們可以用向量法證明線線垂直,以證明線面垂直,,,,易得當(dāng)然我們也可直線用幾何法證明線面垂直,首先,這由已知可直接得到,而證明可在直角梯形通過(guò)計(jì)算利用勾股定理證明,,,因此,得證.
(1)以原點(diǎn),、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,.      3分
于是,,,
異面直線所成的角的大小等于.    6分

(2)過(guò),在中,,,則,,,
,      10分
.又,平面.  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D為AA1中點(diǎn).
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(2)在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E,使得二面角E-A1C1-A的大小為.

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(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,

(1)求證:BC平面PBD:
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值;
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)A(2,1,3),B(0,1,0),則點(diǎn)A到點(diǎn)B距離為( 。
A.13B.12C.
13
D.2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱底面,且,的中點(diǎn),上的點(diǎn).
(1)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
(2)若,求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若{a,b,c}為空間的一組基底,則下列各項(xiàng)中,能構(gòu)成基底的一組向量是(  )
A.a(chǎn),a+b,a-bB.b,a+b,a-b
C.c,a+b,a-bD.a(chǎn)+b,a-b,a+2b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,平面OAB的一個(gè)法向量為n=(2,-2,1),已知點(diǎn)P(-1,3,2),則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于                  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為上底面A1C1的中心,若+x+y,則x、y的值分別為(  )
A.x=1,y=1B.x=1,y=
C.x=,y=D.x=,y=1

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