【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使點(diǎn)A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．

【答案】3

【解析】∵ 平面A′MN與平面MNCB垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知A′E就是四棱錐A′MNCB的高，A′E＝.又四棱錐的底面面積是×＝3 ，

∴ V＝×3×＝3.

點(diǎn)睛:處理翻折問(wèn)題關(guān)注那些量變了，那些量沒(méi)有變，特別是那些沒(méi)有變，在本題中，AE與MN始終保持垂直，利用面面垂直性質(zhì)，可知A′E就是四棱錐A′MNCB的高，從而易得四棱錐的體積.處理多面體體積問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為三棱錐體積，而三棱錐哪個(gè)面都可以作為底面，處理體積非常靈活.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過(guò)、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切的都成立的最大整數(shù)k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中國(guó)某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部并全部銷(xiāo)量完，每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝ (m＞0，n＞0)．

(1) 當(dāng)m＝n＝1時(shí)，求證：f(x)不是奇函數(shù)；

(2) 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求m與n的值；

(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f <0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè) 為圓心，AB為直徑），現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建．在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，OD＝80 m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2．設(shè)∠AOC＝x rad．

（1）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；

（2）試問(wèn)∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

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