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【題目】某共享汽車停放點的停車位排成一排且恰好全部空閑，假設最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，則該停車點的車位數為_______．

【答案】10

【解析】

設停車位有n個，求出這3輛共享汽車都不相鄰的種數和恰有2輛相鄰的種數，可得An﹣23＝A32An﹣22，解得即可.

設停車位有n個，

這3輛共享汽車都不相鄰的種數：相當于先將（n﹣3）個停車位排放好，再將這3輛共享汽車，插入到所成（n﹣2）個間隔中，故有An﹣23種，

恰有2輛相鄰的種數：先把其中2輛捆綁在一起看做一個復合元素，再和另一個插入到，將（n﹣3）個停車位排放好所成（n﹣2）個間隔中，故有A32An﹣22種，

因為這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，

∴An﹣23＝A32An﹣22，

解得n＝10，

故答案為：10．

練習冊系列答案
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