【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題可得，進而可得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進而證得平面．

（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進而證得平面平面.

證明：（1）因為平面，平面，

所以.

因為平面，平面，

所以平面.

因為，，

所以四邊形為平行四邊形，

所以.

因為平面，平面，

所以平面.

因為，

所以平面平面，

因為平面，

所以平面.

（2）因為，所以為等腰直角三角形，

則.

因為為的中點，且四邊形為平行四邊形，

所以，

故四邊形為正方形.

連接，則.

因為平面，平面，

所以.

因為，平面，平面，

所以平面.

因為分別，的中點，

所以，則平面.

因為平面，

所以平面平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機抽取了20名學(xué)生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：

(Ⅰ)圖中m的值；

(II)估計全年級本次考試的平均分；

(III)若從樣本中隨機抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知符號函數(shù)sgnx= ，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）
A.sgn[g（x）]=sgnx
B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：①函數(shù)的值域是；

②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；

③當(dāng)或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；

④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.

(1)當(dāng)m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個五個命題：

①“”是“”的充要條件

②對于命題，使得，則，均有；

③命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程

沒有實數(shù)根，則”；

④函數(shù)只有個零點；

⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.

其中是真命題的個數(shù)為：

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

①從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的

2個數(shù)均為偶數(shù)”，則；

②某班共有45名學(xué)生，其中30名男同學(xué)，15名女同學(xué)，老師隨機抽查了5名同學(xué)的作業(yè)，用表示抽查到的女生的人數(shù)，則；

③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，，則；

④由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是.

其中所有正確結(jié)論的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上一點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.

證明：直線的斜率成等差數(shù)列.

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同步練習(xí)冊答案