Question

設f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函數(shù)，則φ=

 

．

Answer 1

分析：對函數(shù)求導結(jié)合兩角差的正弦公式，代入整理可得f（x）+f′（x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得x=0是函數(shù)值為0，代入可求φ的值．

解答：解：f′（x）=-sin（x+φ），
則f（x）+f′（x）=cos(x+φ)-sin(x+φ)=

2

sin(

π

4

-x-φ)，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
所以g（0）=0?sin（

π

4

-φ）=0．
因為0＜φ＜π，
所以φ= 

π

4

．
故答案為

π

4

．

點評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，函數(shù)的求導公式，奇函數(shù)的性質(zhì)：若函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，則f（0）=0，根據(jù)此性質(zhì)即可得到答案．