Question

已知n 次多項式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，用秦九韶算法求當x=x₀時f（x₀）的值，需要進行的乘法運算、加法運算的次數依次是（　�。�

• A．n，n
• B．2n，n
• C．

  n(n+1)

  2

  ，n
• D．n+1，n+1

Answer 1

分析：求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即 v₁=a_nx+a_n-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3…v_n=v_n-1x+a₁ 這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值．

解答：解：f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（a_nx^n-1+a_n-1x^n-2+…+a₁）x+a₀
=（（a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+…+a₂）x+a₁）x+a₀
=…
=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀．
求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，
即 v₁=a_nx+a_n-1
然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 
v₂=v₁x+a_n-2，
v₃=v₂x+a_n-3
…
v_n=v_n-1x+a₁ 
這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值．
∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法
故選A．

點評：秦九韶算法對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法．