【題目】

有一個(gè)側(cè)面是正三角形的四棱錐如圖（1），它的三視圖如圖（2）．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求平面與正三角形側(cè)面所成二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由三視圖可知，四棱錐中平面，四邊形為直角梯形，在底面證出，又即得證.

（Ⅱ）由三視圖可知，四棱錐的正三角形側(cè)面為面建立空間直角坐標(biāo)系，找出兩個(gè)面的法向量，找向量的夾角的余弦值即得解

試題解析：

（Ⅰ）由三視圖可知，四棱錐中平面，

同時(shí)， ，四邊形為直角梯形．

過(guò)點(diǎn)作于，則, ．

∴, ，

∴，故．

∵平面, 平面,∴

∵，∴平面．

（Ⅱ）由三視圖可知，四棱錐的正三角形側(cè)面為面．

為正三角形，∴．在中， ．

以為原點(diǎn)， 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

有．

由（Ⅰ）知是平面的一條法向量．

向量，

設(shè)平面的法向量為，由，得的一組解．

設(shè)平面與正三角形側(cè)面所成二面角為，則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（2）若點(diǎn) P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】下列四個(gè)命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f（x）恒滿足f（﹣x）=|f（x）|，則f（x）一定是偶函數(shù)
③一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2 ， 它的值域?yàn)閧0，1，4}，這樣的不同函數(shù)共有9個(gè)
④設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，則對(duì)于定義域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有 ，
其中為真命題的序號(hào)有（填上所有真命題的序號(hào)）．

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【題目】國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為（ ）
A.2800元
B.3000元
C.3800元
D.3818元

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【題目】將函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（2x﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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【題目】某小區(qū)停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)2小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨(dú)立到停車場(chǎng)停車(各停車一次)，且兩人停車的時(shí)間均不超過(guò)5小時(shí)，設(shè)甲、乙兩人停車時(shí)間(小時(shí))與取車概率如下表所示：

(1)求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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