已知是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點；

(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

 

(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】

試題分析：(1)由，并進行檢驗；(2)原問題等價于證明方程組

最多只有一組解，即證方程最多只有一個實根，利用反證法證明該方程不可能有兩個實根，所以原命題得證；(3)問題轉(zhuǎn)化為方程:只有唯一解，令，則可化為關(guān)于的方程：只有唯一正根，注意討論二次項系數(shù)為0和不為0兩種情形，當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，利用二次函數(shù)根的判定方法，最終可以得到所求實數(shù)的取值范圍.

試題解析：【解析】
(1)由 經(jīng)檢驗的滿足題意； 2分

(2)證明:即證方程組最多只有一組解，

即證方程最多只有一個實根. 4分

下面用反證法證明:

假設(shè)上述方程有兩個不同的解則有：

.

但時，不成立.

故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立. 7分

(3)問題轉(zhuǎn)化為方程:只有唯一解. 9分

令，則可化為關(guān)于的方程：只有唯一正根. 10分

若,則上述方程變?yōu)?/span>,無解.故 11分

若二次方程(*)兩根異號,即.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件； 12分

若二次方程(*)兩根相等且為正,則. 13分

故的取值范圍是:. 14分

考點：偶函數(shù)，函數(shù)與方程，二次函數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(　　)

A. B. C. D.(1,2)

 

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設(shè)（為實常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，證明：

①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).

（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.

 

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對于函數(shù))中任意的有如下結(jié)論：
①；

②；

③；

④；

⑤.

當(dāng)時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

 

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若，則__________．

 

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如圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：

①⊥；

②△是等邊三角形；

③與所成的角為60°；

④與平面所成的角為60°．

其中錯誤的結(jié)論是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

 

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